joen.de 

Dieter Joensson
Freeware-Programm jMD

zur Molekulardynamik-Simulation idealer Gase in dreidimensionaler Echtzeitbewegung

Kurzgefasst       Ausführlich       Download-Info

jMD-Foto

Für die Edelgase Helium, Neon, Argon, Krypton und Xenon sowie für trockene Luft (als einatomiges Gas idealisiert) werden jeweils maximal 4096 Partikel bei verschiedenen Temperaturen und Gasdichten bzw. Partikel-Abständen in Bewegung gezeigt.

Typische Partikel-Kennwerte wie gegenseitige Atom-Abstände, Geschwindigkeiten und freie Weglängen werden in Relation zu den thermodynamischen Kennwerten Temperatur, Druck und Entropie anschaulich gemacht.

Das vorliegende Programm ist nur im Rahmen der idealen Gastheorie zur Demonstration konzipiert.

Die in jMD simulierten Atome sind lediglich als harte, elastische Kugeln mit glatten Oberflächen idealisiert,  d.h. sie haben außer der mechanischen Stoßimpuls-Übertragung keinerlei Wechselwirkung zueinander. Im Unterschied zu den realen Gasen.

Bei niedrigen Drücken bis etwa 10 bar und Temperaturen zwischen -100°C und + 1000°C verhalten sich die oben erwähnten Gase in der Realität weitestgehend wie ideale Gase.

Nach oben


Ausführliche Beschreibung zum Programm jMD

Joensson, D.: Molekulardynamische Simulation idealer Gase mit Delphi.
In: Technische Mechanik, Magdeburg 29 (2009) Heft 1, S. 13 - 26

Joensson, D.: Erläuterungen zur Entropie und zur Maxwellverteilung in jMD.
In: Technische Mechanik, Magdeburg 29 (2009) Heft 1, S. 27 - 37

Nach oben


Download    ( 1.2 MB )

Der Ordner  jMD2.zip  enthält zwei lauffähige Programme für Microsoft-Windows:

          jMD_2    für dreidimensionale Molekulardynamik (Version 2.0 von 2017)

          jMD_1e  für ebene Bewegungen elastischer Kugeln

Der zip-Ordner muss nur entpackt werden, dann sind beide Programme ohne weitere Installationen sofort einsatzbereit.

Die Version 2.0 ermöglicht die Simulation von maximal 4096 Partikeln (16 hoch 3) im Unterschied zu max. 1000 in Version 1.0 von 2007.

Nach oben
 

Maxwellverteilung

Mit dem Schalter [ Maxwell ] wird die Maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung der Partikel im Vergleich zur aktuellen Verteilung eingeblendet:



Maxwells Verteilung zeigt, wie häufig bestimmte Geschwindigkeitsbeträge im stationären Gleichgewichtszustand vorkommen.

Die Geschwindigkeits-Komponenten in x-, y- und z-Richtung haben jeweils normalverteilte Häufigkeiten über negative und positive Geschwindigkeiten.
Im Unterschied dazu sind die Beträge (die Resultierenden) der Geschwindigkeiten nur positiv und NICHT normalverteilt. Wie sie genau verteilt sind, hat zuerst Maxwell hergeleitet und beschrieben.

Die aktuellen Geschwindigkeitsbeträge können in jMD mit dem Schalter [ Vektoren ] sichtbar gemacht werden.
Hier z.B. für 216 Partikel und natürlich im Programm in Bewegung:


Nach oben
 
Entropie

In jMD wird zusätzlich zu Druck und Temperatur die  Entropie S  berechnet und in Joule pro Kelvin und Mol angezeigt.

Wozu Entropie?
Während Druck und Volumen gemeinsam den Verdichtungszustand eines Körpers kennzeichnen, bestimmen Entropie und Temperatur zusammen den Erwärmungszustand.

Was ist Entropie?
Ähnlich wie die elektrische Ladung eines Körpers ist die Entropie als "thermische Ladung" eine extensive (mengenartige) Zustandsgröße.

Sehr gut beschrieben wird diese Größe z.B. von Josef Leisen in seiner "Handreichung zur Energie und Entropie für den Physikunterricht", auf der Homepage verfügbar im Ordner Download > Physikdidaktik.

Dass die Entropie von einem Körper (der natürlich auch gasförmig sein kann) ähnlich wie Wasser von einem Schwamm aufgesogen oder herausgepresst wird, kann in jMD mit isothermer Volumenänderung demonstriert werden. Bei dieser Art der Volumenänderung sind die Behälterwände wärmedurchlässig idealisiert und damit auch entropiedurchlässig.

Bei isothermer Volumen-Vergrößerung entsteht eine Zunahme der Entropie und somit eine positive Entropiedifferenz  Delta-S im Vergleich zum Ausgangszustand.

Bei Volumen-Verkleinerung wird Entropie "herausgepresst" und Delta-S ist demzufolge negativ.

Beispiel Argon in jMD
mit Ausgangszustand T = 25°C , Druck p = 1 bar und Entropie S = 155 J/K pro Mol in einem würfelförmigen Ausgangsvolumen Vo
liefert folgende Werte bei Volumenverringerung auf die Hälfte:

Entropie isentrop

Wenn die Wände perfekt wärme-isoliert sind, bleibt die Entropie bei idealen Gasen unverändert (isentrope Zustandsänderung).
Wird das Volumen im gezeigten Beispiel von Vo auf 0.50 Vo  isentrop  verringert, so steigt die Temperatur auf 200°C und der Druck wird außerdem größer als bei isothermer Volumenänderung.

Nach oben
 
Ebene Simulation

Nach dem Download sind im Zip-Ordner zwei lauffähige Programme enthalten:  jMD_2  und  jMD_1e.

Mit  jMD_1e  sind ebene Stoßberechnungen simulierbar.

Damit wird anschaulich sichtbar, wie sich die Bewegungen bei elastischen Kollisionen verändern.

Die rote Kugel kann zusätzlich vergrößert und verkleinert werden.
Beim Start ist wählbar, ob sich zunächst alle Kugeln bewegen sollen außer die rote oder nur eine Kugel.



 
Impressum

Angefangen vom ersten Entwurf bis zum jetzigen Stand mit dreidimensionaler Stoßimpulsanalyse und interaktiver 3D-Grafik wurden sämtliche Algorithmen von mir geschrieben. Das 3D-Programm umfasst 3000 Quelltextzeilen.

Beim Programmieren mit Delphi haben mir zwei Bücher am meisten geholfen, meine Zielstellungen im Detail zu verwirklichen. Das waren die Grundlagen und das Kochbuch zu Borland Delphi 6 von W. Doberenz und Th. Kowalski.

Dieter Joensson  im Sept. 2007

Nach oben