Dieter
Joensson
Freeware-Programm jMD
zur Molekulardynamik-Simulation idealer Gase in dreidimensionaler
Echtzeitbewegung
Für die Edelgase Helium, Neon, Argon, Krypton und Xenon sowie für
trockene Luft (als einatomiges Gas idealisiert) werden jeweils maximal
4096 Partikel bei verschiedenen Temperaturen und Gasdichten bzw.
Partikel-Abständen in Bewegung gezeigt.
Typische Partikel-Kennwerte wie gegenseitige Atom-Abstände,
Geschwindigkeiten und freie Weglängen werden in Relation zu den
thermodynamischen Kennwerten
Temperatur,
Druck und
Entropie anschaulich
gemacht.
Das vorliegende Programm ist nur im Rahmen der idealen Gastheorie zur
Demonstration konzipiert.
Die in jMD simulierten Atome sind lediglich als harte, elastische
Kugeln mit glatten Oberflächen idealisiert, d.h. sie haben
außer
der mechanischen Stoßimpuls-Übertragung keinerlei Wechselwirkung
zueinander. Im Unterschied zu den realen Gasen.
Bei niedrigen Drücken bis etwa 10 bar und Temperaturen zwischen -100°C
und + 1000°C verhalten sich die oben erwähnten Gase in der Realität
weitestgehend wie ideale Gase.
Ausführliche Beschreibung zum Programm jMD
Joensson, D.: Molekulardynamische Simulation idealer Gase mit Delphi.
In: Technische Mechanik, Magdeburg 29 (2009) Heft 1,
S. 13 - 26
Joensson, D.: Erläuterungen zur Entropie und zur Maxwellverteilung in
jMD.
In: Technische Mechanik, Magdeburg 29 (2009) Heft 1,
S. 27
- 37
Joensson,
D.: Numerische Echtzeitsimulation molekulardynamischer
Bewegungsvorgänge. Forschungsbericht FHTW Berlin
2007
Download
(
1165
KByte )
Der Ordner
jMD2.zip
enthält zwei lauffähige Programme für Microsoft-Windows:
jMD_2 für dreidimensionale
Molekulardynamik (Version
2.0 von 2017)
jMD_1e für ebene Bewegungen elastischer Kugeln
Der zip-Ordner muss nur entpackt werden, dann sind beide Programme ohne
weitere Installationen sofort einsatzbereit.
Die Version 2.0 ermöglicht die Simulation von maximal 4096
Partikeln (16 hoch 3) im Unterschied zu max. 1000 in Version 1.0 von
2007.
Maxwellverteilung
Mit dem Schalter [ Maxwell ] wird die Maxwellsche
Geschwindigkeitsverteilung der Partikel im Vergleich zur aktuellen
Verteilung eingeblendet:
Maxwells Verteilung zeigt, wie
häufig
bestimmte Geschwindigkeitsbeträge im stationären Gleichgewichtszustand
vorkommen.
Die Geschwindigkeits-Komponenten in x-, y- und z-Richtung haben jeweils
normalverteilte Häufigkeiten über negative und positive
Geschwindigkeiten.
Im Unterschied dazu sind die Beträge (die Resultierenden) der
Geschwindigkeiten nur positiv und NICHT normalverteilt. Wie sie genau
verteilt sind, hat zuerst Maxwell hergeleitet und beschrieben.
Die aktuellen Geschwindigkeitsbeträge können in jMD mit dem Schalter [
Vektoren ] sichtbar gemacht werden.
Hier z.B. für 216 Partikel und natürlich im Programm in Bewegung:
Entropie
In jMD wird zusätzlich zu Druck und Temperatur die Entropie
S berechnet und in Joule pro Kelvin und Mol angezeigt.
Wozu Entropie?
Während Druck und Volumen gemeinsam den Verdichtungszustand eines
Körpers kennzeichnen, bestimmen Entropie und Temperatur zusammen den
Erwärmungszustand.
Was ist Entropie?
Ähnlich wie die elektrische Ladung eines Körpers ist die Entropie als
"thermische Ladung" eine extensive (mengenartige) Zustandsgröße.
Didaktisch sehr gut beschrieben wird diese Größe z.B. in der "
Handreichung
zur Energie und Entropie" für den Physikunterricht von
Josef
Leisen, auf seiner Homepage im Ordner
Downloads zur Physikdidaktik
> Energie und Entropie.
Dass die Entropie von einem Körper (der natürlich auch gasförmig sein
kann) ähnlich wie Wasser von einem Schwamm aufgesogen oder
herausgepresst wird, kann in jMD mit isothermer Volumenänderung
demonstriert werden. Bei dieser Art der Volumenänderung sind die
Behälterwände wärmedurchlässig idealisiert und damit auch
entropiedurchlässig.
Bei isothermer Volumen-Vergrößerung entsteht eine Zunahme der Entropie
und somit eine positive Entropiedifferenz Delta-S im
Vergleich
zum Ausgangszustand.
Bei Volumen-Verkleinerung wird Entropie "herausgepresst" und Delta-S
ist demzufolge negativ.
Beispiel Argon in jMD
mit Ausgangszustand T = 25°C , Druck p = 1 bar und Entropie S = 155 J/K
pro Mol in einem würfelförmigen Ausgangsvolumen Vo
liefert folgende Werte bei Volumenverringerung auf die Hälfte:
Wenn die Wände perfekt wärme-isoliert sind, bleibt die Entropie bei
idealen Gasen unverändert (isentrope Zustandsänderung).
Wird das Volumen im gezeigten Beispiel von Vo auf 0.50 Vo
isentrop verringert, so steigt die Temperatur auf 200°C und
der
Druck wird außerdem größer als bei isothermer Volumenänderung.
Ebene Simulation
Nach dem Download sind im Zip-Ordner zwei lauffähige Programme
enthalten: jMD_2 und jMD_1e.
Mit jMD_1e sind ebene Stoßberechnungen für maximal
300 Kugeln simulierbar.
Damit wird anschaulich sichtbar, wie sich die Bewegungen bei
elastischen Kollisionen verändern.
Die rote Kugel kann zusätzlich vergrößert und verkleinert werden.
Beim Start ist wählbar, ob sich zunächst alle Kugeln bewegen sollen
außer die rote oder nur eine Kugel.
Impressum
Angefangen vom ersten Entwurf bis zum jetzigen Stand mit
dreidimensionaler Stoßimpulsanalyse und interaktiver 3D-Grafik wurden
sämtliche Algorithmen von mir geschrieben.
Beim Programmieren mit Delphi haben mir zwei Bücher am meisten
geholfen, meine Zielstellungen im Detail zu verwirklichen. Das waren
die Grundlagen und das Kochbuch zu Borland Delphi 6 von W. Doberenz und
Th. Kowalski.
Dieter Joensson im Sept. 2007